Računati demokratijom: matematika izbora

“Izborni procesi su fundamentalno matematički, dakle neki algoritam ­– a svaki algoritam je matematički i koristi  se da se glasovi saberu. Postoje mnoge metode sabiranja glasova koje između ostalog zavise i od toga koliko i na koji način se informacije prikupljaju od glasača. Što se više informacija uzme kao input, to matematika bolje može da izračuna output, dakle da proglasi pobjednika koji objektivnije i kompletnije predstavlja pravu volju glasača.“, kazao je dr Ismar Volić.

Ismar Volić, courtesy photo

Međutim, što se više pokušava ovaj izbor napraviti pravednijim, bližim objektivnoj volji birača, to je izborni sistem komplikovaniji, a time i skuplji.

Način na koji većina svijeta, uključujući Ameriku i BiH, glasa u izborima gdje se bira jedan pobjednik (predsjednici, načelnici opština, gradonačelnici, predstavnici iz jednomandatnih okruga itd.) je relativna većina, dakle glasač izabere jednog kandidata i onaj sa najvećim brojem glasova pobjeđuje.

“Ovo je jednostavan sistem glasanja na koji smo svi navikli, ali je ujedno i najgori, upravo zbog svoje jednostavnosti. On ne uzima dovoljno informacija da bi uvijek znao kako da proglasi pravog pobjednika, nekoga ko stvarno predstavlja ‘volju naroda’. Dakle, input je deficitaran i samim tim se ne može očekivati ni da output bude adekvatan.“, primijetio je Volić.

Šta je Mayova teorema u kontekstu izbornih sistema i koje su njene ključne tvrdnje?

Mayeva teorema (ili Mayev teorem, kako vam drago) o jednostavnoj većini, je važan rezultat u teoriji socijalnog izbora koji se odnosi na glasanje i donošenje kolektivnih odluka. Teoremu je razvio matematičar Kenneth May 1952. godine, a ona opisuje uslove pod kojima je sistem glasanja za jednostavnu većinu (poznat kao većinski sistem) jedinstven i optimalan.

“Mayova teorema potvrđuje ono što intuitivno ima dosta smisla, a to je da kada imamo izbore sa samo dva kandidata, onda je najbolji metod za odabir jednog od njih apsolutna većina. Dakle glasač izabere jedno od dva imena i kandidat sa najviše glasova pobjeđuje. Krucijalna hipoteza je da je ovo utrka sa samo dva kandidata što znači da onaj sa više glasova takođe nužno osvaja i apsolutnu većinu, dakle više od 50% glasova. Čim imamo tri ili više kandidata, najviše glasova ili relativna većina ne znači apsolutna većina, i tu počinje raspad ovog sistema.“, objasnio je Volić.

Ova teorema je značajna jer naglašava jednostavnost i pravednost većinskog sistema glasanja kada su u pitanju binarne odluke (biranje između dvije opcije). Međutim, u složenijim situacijama s više od dvije opcije, većinski sistem može imati nedostatke, kao što su razdvajanje glasova i paradoks glasanja. To je razlog zašto se u praksi koriste različiti izborni sistemi, kao što su proporcionalni sistem, preferencijalno glasanje i drugi, kako bi se obuhvatili složeniji scenariji izbora.

“Treba spomenuti da riječ ‘najbolji’ ima precizno definisano značenje u Mayovoj teoremi, što naravno i mora da bude slučaj ako želimo rigorozan i univerzalan rezultat. Mayova teorema spada u polje koje se zove teorija društvenog izbora a kojoj je cilj da na formalan način aksiomatizira problem agregacije individualnih preferencija u grupnu. Dakle načelni problem ove teorije je kako da neka skupina dođe do odluke koja je najbolja ili najpravednija za što više njenih članova. Ta teorija, kao i svaka druga, počinje sa određenim aksiomima ili postulatima nad kojima se vrši nadgradnja, definišu se novi koncepti i dokazuju teoreme o njima. U slučaju teorije društvenog izbora, aksiomi su ti koji matematički precizno definišu značenje rijeci ‘najbolji’ i ‘najpravedniji’ sistemi donošenja odluka. Mayova teorema kaže da, kada se ovi aksiomi uzmu kao polazna tačka, onda je apsolutna većina najbolji metod za izbore sa dva kandidata.“, objasnio je nadalje Ismar Volić.

„Disperzija glasova” i „spoiler” kandidat u izbornom procesu

Disperzija glasova i efekt spoilera su dva fenomena koja se često javljaju u izbornim procesima i mogu značajno uticati na ishod izbora.

Disperzija glasova (engl. vote splitting) nastaje kada se glasovi birača podijele između dva ili više sličnih kandidata ili opcija, što rezultira smanjenom šansom da bilo koji od tih kandidata pobijedi. Ovo se najčešće dešava u sistemima gdje se koristi jednostavna većina, poznatija kao „first-past-the-post”.

Kako nastaje disperzija glasova?

Ako birači koji podržavaju stavove kandidata A i B podijele svoje glasove između njih dvoje, to može rezultirati time da nijedan od njih ne dobije dovoljnu većinu. Na primjer, kandidat A dobija 30% glasova, kandidat B 30%, a kandidat C 40%. Kandidat C pobjeđuje zbog disperzije glasova između kandidata A i B.

Mogu se javiti višestruki kandidati slične ideologije. Kada više kandidata koji dijele slične političke stavove ili pripadaju istoj stranci učestvuju u izborima, glasovi koji bi inače išli jednom kandidatu podijele se između njih. Također, može doći do toga da je sama biračka baza podijeljena – birači koji podržavaju slične politike mogu biti raspršeni između različitih kandidata, čime se smanjuje ukupni broj glasova koje bilo koji od tih kandidata dobije. To nastaje i kao posljedica nedostatka strateškog glasanja: birači mogu glasati za svog preferiranog kandidata bez obzira na njegove šanse za pobjedu, umjesto da strateški glasaju za kandidata koji ima bolju šansu da pobijedi.

“Disperzija i spoiler su najčešće nuspojave relativne većine. Prva se može desiti kada postoji nekoliko sličnih kandidata koji podijele glasove i time omoguće nekom drugom, nerijetko ekstremnom ili polarizirajućem kandidatu, da pobijedi. U izborima 2016.g. za predsjedničkog kandidata ispred Republikanske stranke u Americi pobijedio je Donald Trump sa 44% glasova jer su tri druga glavna kandidata podijelili glasove i ponaosob ih osvojili manje od njega. Međutim ankete nam kažu da bi republikanski glasači bili sretniji sa bilo kojim od ta tri kandidata umjesto Trumpa. Ali sistem relativne većine nema mogućnost da od glasača prikupi takvu vrstu dublje i kompletnije preferencije.“, dao je primjer ovog fenomena profesor Volić.

“Još jedan meni bitan primjer jer moj trenutni predstavnik u američkom Domu Naroda, Jake Auchincloss. On je 2020.g. pobijedio sa 22% glasova dok su tri fantastične, progresivne žene napravile disperziju gdje je svaka dobila oko 20% glasova. Ankete nam kažu da bi mi koji smo glasali za neku od njih tri, dakle 60% glasača, bi radije imali bilo koju kao predstavnicu nego Auchincloss-a, ali nam sistem nije omogućio da to mišljenje nekako izrazimo.“, dodao je Volić.

Efekt spoiler (engl. spoiler effect) se javlja kada kandidat koji nema realne šanse za pobjedu uzima glasove od kandidata koji bi inače mogao pobijediti, čime omogućava pobjedu trećem kandidatu, često onom koji je ideološki suprotan većini glasača koji su glasali za kandidata spoilera. Glasovi se rasipaju između glavnog kandidata i spoilera, omogućavajući kandidatu s manjim brojem glasova da pobijedi.

“Spoiler se desi kada manji kandidat koji nema šanse da pobijedi uzme dovoljno glasova od nekog drugog kandidata i time mu onemogući pobjedu. Standardni primjer su američki predsjednički izbori iz 2000.g. Sve se svelo na rezultat u Floridi gdje je George W. Bush osvojio 537 glasova više od Al Gorea. Međutim kandidat Zelene Stranke Ralph Nader je osvojio oko 90 hiljada glasova, a ankete su pokazale da uglavnom svi koji su glasali za njega bi radije imali Gorea nego Busha kao predsjednika. Ali nažalost, relativna većina ne dozvoljava da se ta informacija ukomponuje u računicu.“, objasnio je Volić.

Ako kandidat B nema realne šanse za pobjedu, ali uzima dovoljno glasova od kandidata A, kandidat C može pobijediti. Na primjer, kandidat A bi bez kandidata B dobio 60% glasova, a kandidat C 40%. S kandidatom B u trci, kandidat A dobija 40%, kandidat B 15%, a kandidat C 45%. Kandidat C pobjeđuje zbog efekta spoilera.

Kandidat spoiler može dodatno polarizirati biračko tijelo i smanjiti šanse za okupljanje glasova oko jednog glavnog kandidata.

“Trenutno se dosta govorilo o Robertu F. Kennedyju kao nezavisnom kandidatu koji bi lako mogao biti spoiler u predstojećim novembarskim izborima za predsjednika Amerike. Sistem u kojem je takva stvar uopšte mogućnost apsolutno treba eliminisati i zamijeniti nečim boljim.“, dodao je Volić.

Disperzija glasova i efekt spoilera povezani, i slično izgledaju, ključna razlika leži u njihovim uzrocima i posljedicama. Disperzija glasova se dešava kada slični kandidati dijele glasove između sebe, dok efekt spoilera nastaje kada kandidat bez realne šanse za pobjedu utiče na ishod izbora uzimanjem glasova od glavnog kandidata. Ovi fenomeni naglašavaju važnost pažljivog dizajniranja izbornih sistema kako bi se minimizirali negativni efekti na pravednost i reprezentativnost izbora.

“U svakoj utrci sa tri li više kandidata u kojoj se odlučuje relativnom većinom postoji opasnost da se desi disperzija ili spoiler. I ako neko pobijedi sa manje od 50% glasova, može se postaviti pitanje da li je postojala disperzija ili spoiler koja im je to omogućila. Ako jeste, onda taj kandidat nije pravi izbor ljudi. Naravno, tada je već kasno da se bilo šta uradi. Ovo podjednako vrijedi i u Americi i u BiH; na primjer, Džaferović je 2018.g. pobijedio sa samo 37% glasova i nikada nećemo znati koliku je on imao stvarnu podršku glasača.“, primijetio je dr. Ismar Volić.

Šta je preferencijalno glasanje i kako se razlikuje od tradicionalnog sistema glasanja?

U preferencijalnom glasanju, birači rangiraju kandidate po preferencijama, od najdražeg do najmanje dragog. Onda se rade krugovi brojanja glasova, gdje se eliminišu kadidati s najmanjim brojem glasova.

“Preferencijalno glasanje znači da glasač daje više informacija u vidu rangiranja kandidata. On na listiću indicira svoj prvi izbor, kao što je i slučaj sa relativnom većinom, ali takođe kaže ko mu je drugi izbor, treći izbor, itd. Sa tim informacijama matematika može puno više da uradi. Postoje razne metode kako da se iz takvih preferencijalnih listića izvuče pobjednik.“, kazao je Volić.

Preferencijalno glasanje bolje odražava volju biračkog tijela, ali ima i mane. Ono može biti složenije za birače, posebno one koji nisu upoznati s tim sistemom. Birači moraju rangirati kandidate, što zahtijeva više razmišljanja i vremena nego jednostavno odabiranje jednog kandidata. Brojanje preferencijalnih glasova je složenije i zahtijeva više vremena i resursa u poređenju s jednostavnim većinskim sistemom. Potrebno je više rundi brojanja, a softver za automatsko brojanje može biti skup i zahtijevati obuku osoblja. Već samo postojanje više krugova glasanja poskupljuje administraciju i izborni proces.

Rezultati preferencijalnog glasanja mogu biti nepredvidivi, a ishod može zavisiti od toga kako su glasači rangirali kandidate. Ovo može dovesti do situacija gdje pobjednik nije nužno onaj s najviše prvih preferencija. Može doći i o do marginalizacije manjinskih mišljenja.

Hare sistem preferencijalnog glasanja

Hareov sistem glasanja, također poznat kao metoda jednog prenosivog glasa (Single Transferable Vote – STV), oblik je proporcionalnog glasanja koji se koristi za izbore u višemandatnim okruzima. Cilj ovog sistema je osigurati proporcionalnu zastupljenost, gdje broj osvojenih mandata odražava podršku koju kandidati ili stranke imaju među biračima.

Hareov sistem glasanja dobio je ime po Thomasu Hareu, britanskom pravniku i reformatoru izbornog sistema, koji je bio jedan od pionira ovog pristupa glasanja. Hare je razvio ovu metodu u 19. vijeku s ciljem stvaranja pravednijeg i proporcionalnijeg izbornog sistema koji bi bolje odražavao stvarne preferencije birača.

“Hare sistem je jedna od metoda proglašenja pobjednika preferencijalnog glasanja. Ako niko ne dobije više od 50% prvih glasova, onda se eliminiše kandidat sa najmanje prvih glasova a njegovi glasovi se prebacuju kandidatima koji su slijedeći na svakom listiću. Ako tada neko ima više od 50% glasova, to je pobjednik a ako ne, onda se proces ponavlja. Tako se iterativno dolazi do kandidata koji će nužno biti izbor apsolutne većine. Efektivno ovaj metod dozvoljava glasaču da se, u slučaju da njegov prvi izbor nema dovoljno podrške, izjasni ko je njegov slijedeći izbor, i taj kandidat sada dobija njegovu podršku. Ako je i taj izbor eliminisan, onda se glas prebacuje na treći izbor, i tako dalje. U svakom slučaju, glasačevo mišljenje nastavlja da ima utjecaj na ishod dalje i dublje od njegovog prvog izbora.“, objasnio je Volić.

Kako preferencijalno glasanje može pomoći u smanjenju disperzije glasova, uticaja „spoiler” kandidata, ali i u smanjenju polarizacije?

“Preferencijalno glasanje, i tu uključujemo Hare metodu i nekoliko ostalih popularnih sistema, potpuno eliminišu disperziju i spoiler upravo zato što iz preferencijalnih listića znamo ko je drugi, treći, i dalji izbor glasača. Da se na primjer preferencijalno glasanje koristilo u Bush-Gore-Nader utrci, Nader bi ispao a njegovi glasovi bi se mahom prebacili na Gorea, i Gore bi tako isplivao iznad Busha sa apsolutnom većinom. Slična stvar bi se desila sa Trumpom jer bi jedan od ostalih kandidata preuzeo vođstvo nakon par koraka eliminacije i redistribucije glasova.“, objasnio je Volić.

Osim toga, preferencijalno glasanje podržava nezavisne kandidate i one iz manjih stranaka jer postoje veće šanse za pobjedu ili bar dobar rezultat ako se ne moraju iz prve pobijediti svi ostali kandidati. Dovoljno je da dosta glasača plasira nekoga visoko u njihovom preferencijalnom listiću i oni mogu ostvariti dobar rezultat.

“Zato preferencijalno glasanje često izabira razumne centriste i eliminiše ekstremne ili polarizirajuće kandidate. Žene su, naprimjer, mnogo češće izabrane kada se koristi preferencijalno glasanja. Glasači takođe ne moraju da se plaše ‘protraćenih’ glasova i mogu slobodno glasati za manje ili nezavisne kandidate jer, ako su ti kandidati eliminisani, glasovi se bez obzira prenose dalje i nastavljaju da doprinose procesu.“, dodao je Volić.

Šta je to monotoničnost izbornog sistema?

Ne, ovo ne znači da su izbori dosadni, nego samo govori o stabilnosti sistema, u smislu da se smanjuje rizik nepredvidivih rezultata. Monotoničnost je svojstvo izbornog sistema koje se odnosi na to kako se mijenja ishod izbora kada se mijenjaju preferencije ili glasovi birača na način koji bi trebao biti intuitivan ili očekivan.

Postoji monotoničnost prema kandidatu – ako birači više preferiraju određenog kandidata (na primjer, daju mu više glasova) ili mu dodaju veći rang na svojim listićima, izborni sistem bi trebao osigurati da se šanse tog kandidata za pobjedu ili njegov položaj u rezultatima izbora poboljšava, a ne pogoršava.

Možemo govoriti i o monotoničnosti prema grupi kandidata – ako se broj glasova ili preferencija promijeni u korist grupe kandidata (na primjer, davanjem više glasova cijeloj stranci ili bloku kandidata), izborni sistem bi trebao rezultirati boljim ili jednako dobrom ishodu za tu grupu, a ne lošijim.

Monotoničnost je važna karakteristika jer osigurava da birači mogu sigurno izraziti svoje preferencije bez straha da će njihove promjene u glasanju dovesti do paradoksalnih ili nepoželjnih rezultata.

Sistemi kao što su Instant-Runoff Voting (IRV) ili Single Transferable Vote (STV) često se proučavaju kako bi se utvrdilo jesu li monotonični ili postoji mogućnost taktičkog glasanja koje bi moglo dovesti do nepoželjnih rezultata.

Da li postoji neki sistem glasanja koji bismo mogli nazvati „skoro pa savršenim“ bar s matematičkog stanovišta?

Ne postoji savršen sistem glasanja koji zadovoljava sve kriterije pravednosti i efikasnosti, ali određeni sistemi nastoje približiti se idealu bolje nego drugi. Jedan od načina procjene je korištenje Arrowovog teorema nemogućnosti, koji tvrdi da nijedan izborni sistem ne može istovremeno zadovoljiti sve razumne kriterije pravednosti (kao što su univerzalna domena, tranzitivnost, nezavisnost o irelevantnim alternativama, monotoničnost i nediktatorska svojstva).

Prema riječima Volića, jedan od centralnih rezultata u teoriji izbora kojeg je dokazao Kenneth Arrow 1952.g. , a za šta je dobio Nobelovu nagradu iz ekonomije 1972. godine, kaže da ne postoji niti može postojati idealan preferencijalni sistem glasanja.

“U posljednjih sedamdesetak godina je zbog toga istraživački rad u ovoj oblasti usmjeren na pitanje koja je preferencijalna metoda (Hare, Borda, Condorcet, i još mnoge druge) najmanje neidealna, dakle koja najmanje nezadovoljava date aksiome. Kroz uključenje empirijskih studija koje su odnedavno moguće zbog proliferacije tehnika iz nauke o podacima, sada polako saznajemo da je Hare-ova metoda najvjerovatnije najpoželjnija. Ona će najrjeđe dovesti do čudnih, nepoželjnih ili paradoksalnih rezultata na koje Arrow upozorava.“, objasnio je.

Hare-ova metoda istovremeno raste na popularnosti. U Americi se koristi za sve izbore u dvije države (Maine i Nebraska) i u mnogom gradovima (New York, Minneapolis, San Francisco, itd.). Trenutno postoje preko 90 inicijativa širom Amerike da se relativna većina zamijeni Hare-ovom metodom. Gdje god se Hare koristi, ljudi su zadovoljni i vide njenu vrijednost. Ona osnažuje glasače jer ih bolje predstavlja i omogućava vjerodostojniju reprezentativnost.

Koji su glavni matematički pristupi koji se koriste za analizu i optimizaciju izbornih procesa

“Kao što sam već spomenuo, nauka o podacima u ovom momentu ulazi u izbornu teoriju na velika vrata. To je trenutno jedna od najuzbudljivijih interdisciplinarnih primjena matematike i statistike na društvene nauke. Pristupačne su nam mase podataka – popisi stanovništva, rezultati prethodnih izbora, demografske statistike – a nauka o podacima je napokon spremna da ih na efektan način sagleda i obradi. Sada smo po prvi put spremni da testiramo jednu politološko-matematičku teoriju kao što su izborni sistemi na oblacima podataka iz prethodnih izbora, da je modeliramo na stvarnim populacijama koje se broje u milionima, da generišemo testne izbore uz mašinsko učenje trenirano na stvarnim podacima, brzo uključimo ili isključimo razne varijable radi ispitivanja korelacije, da u modele ugradimo postojeće izborne zakone i izbornu legislativu, itd. Čak i da nemamo nikakvu praktičnu primjenu svega ovoga, nama u akademskom svijetu bi ovo bilo nevjerovatno uzbudljivo, još jedan dokaz da je interdisciplinarnost prava budućnost istraživačkog djelovanja.“, kazao je Volić.

Šta sve spada u „matematički“ izborni inženjering? Kako se gerrymandering koristi kao alat u izbornom inženjeringu?

Kako ističe Ismar Volić, “izborni sistemi su samo početak veze između matematike i demokratije”. Postoje i druge stvari koje mogu utjecati na rezultate izbornih procesa.

-Demokratski procesi, kao što su dodjela mandata, proporcionalnost u zastupljenosti, veličina legislativnih tijela i mnogi drugi, su fundamentalno matematički i kao takvi trebaju da se propituju i kritikuju. Za svaki od ovih procesa postoje razne matematičke opcije, a na nama je da se edukujemo i tražimo da se koriste one koje su suvislije i reprezentativnije. Jedan od tih procesa je distriktizacija, ili određivanje granica glasačkih okruga. Ako se granice pažljivo naprave da namjerno uključuju ili isključuju određene populacije u specifičnim okruzima, to može utjecati na ishode izbora. Određivanje granica okruga u političke svrhe se zove gerrymandering. U Americi je ovo jedna od najvećih prijetnji demokratiji jer je gerrymandering učinio da su većina okruga nekompetitivni. U njima je predodređeno ko će pobijediti i samim tim se milioni glasača osjećaju zapostavljeno jer efektivno nemaju glas.

Gerrymandering je pojava koja je dobila ime po Elbridgeu Gerryju, guverneru Massachusettsa s početka 19. vijeka, koji je 1812. godine odobrio izborni okrug u obliku zmije kako bi politički pogodovao svojoj stranci. Naziv “gerrymandering” je kombinacija njegovog imena i riječi “salamandering”, zbog sličnosti izbornog okruga sa zmijom (engl. “salamander”). Glavni cilj gerrymanderinga je manipulacija sastava izbornih okruga kako bi se osigurala prednost u izbornom procesu, često na štetu fer zastupljenosti birača ili političkih suparnika.

“U BiH takođe postoji gerrymandering na lokalnom nivou, a možemo slobodno reći da je distriktizacija koja je uspostavljena Daytonom ustvari jedan veliki gerrymander koji još uvijek nije popravljen.“, kazao je Volić.

Matematičari su se u posljednjih desetak godina uključili u proučavanje gerrymanderinga i sada imamo moćne alate da prepoznamo kada je okrug namjenski produkt malverzacije a kada su njegove “čudne” granice proizašle iz geografije ili zakona koji se moraju poštovati pa nisu politički motivisane.

“Distriktizacija je još jedno polje gdje se teorijska matematika, statistika i nauka o podacima susreću na potpuno novi način. Čak i političari, aktivisti, i sudovi vide vrijednost matematičkog pristupa ovom problemu i sve više nas pozivaju da učestvujemo u raspravama i budemo ekspertni svjedoci u parnicama koje se tiču gerrymanderinga.”

Matematika i izborni procesi, a time i demokratija, duboko su povezani. Kroz matematičke modele i analize, možemo prepoznati nesavršenosti naših izbornih sistema i raditi na njihovom poboljšanju. Na taj način, matematika ne samo da pomaže u razumijevanju demokratskih procesa, već i u njihovom unapređenju, osiguravajući da demokratija funkcioniše na najbolji mogući način za sve građane. Kvantitativna pismenost i naučna pismenost su stoga bitni elementi koje glasači trebaju imati, kako bi razumjeli izborne procese.

–U svakom slučaju, ovo je nevjerovatno uzbudljivo vrijeme za naučni rad u presjeku matematike i politike sa puno otvorenih pitanja i mogućosti za akademski rad koji ima potencijal da poboljša društvo.“, zaključio je dr Ismar Volić.

Napomena: naslovna ilustracija kreirana pomoću alata generativne AI.

The post Računati demokratijom: matematika izbora appeared first on Nauka govori.